Wolfram Mathematica для Windows последняя версия: 10.0.2 , обновление от 18.04.2020

Все знают о приложении Wolfram|Alpha, и, наверное, слышали про Wolfram Mathematica. Но, увы, поиск показал нам отсутствие постов об этой отличной среде на хабре, в данной статье нам хотелось бы осветить основы программирования на Mathematica. Для начала скажем пару слов об особенностях и возможностях этой системы, их довольно таки много, поэтому вам стоит запастись терпением. Вас заинтересует данный математический пакет? Тогда вы обязательно найдете и другие статьи по теме, освещающие более конкретные вопросы.

В основу Mathematica заложен гибкий символьный язык, который поддерживает много парадигм программирования, автоматическое проектирование интерфейса, продвинутые инструменты отладки и другое. Он упрощает процесс разработки, начиная от дизайна и заканчивая внедрением. Mathematica всё — программы, данные, формулы, документы, графики — представлены в виде символов.

Так как описывается математическая среда, то вначале нужно надо рассказать про ее вычислительные способности и диапазон решаемых задач: Mathematica в себе содержит наибольшую коллекцию высокооптимизированных алгоритмов, соединенных в одну систему, многие из которых открыты в старой версии Wolfram Research. Среда сочетает в себе эффективности JIT (умеет компилировать на лету), может автоматически конфигурировать параллельные вычисления, гарантирует достоверность ответов и высокую скорость работы. Система может работать с числами любой точности, для внутренних расчетов нередко используют более точные значения, чтобы повысить качество результата. Для повышения точности используются символьные вычисления, программа пытается преобразовать или упростить выражение и после этого производит численный расчет. Алгоритмы решения выбираются автоматически из многих тысяч методов, он может меняться в процессе вычисления, это ускоряет решения повышая точность.

Математические возможности программы заключены в относительно небольшом наборе функций, предоставляющих возможность решить алгебраические, дифференциальные, рекуррентные и функциональные равенства и неравенства и линейных систем; программа дает возможность проводить интегральный и дифференциальный анализы, анализ Фурье и анализ рядов, интегральные преобразования, кластерный анализ и другое. А также: матрицы с числами, символьные матрицы, разреженные, плотные и матрицы с несколькими миллионами элементов, численные методы для нахождения систем алгебраических уравнений и корней. Mathematica имеет в себе систему дискретных вычислений, которая включает в себя аспекты полиномиальной алгебры (разложение на множители, декомпозицию, деление многочленов, структурные операции и другое) Среда позволяет отображать, управлять и создавать кривыми Безье, NURBS кривыми, B-сплайнами и поверхностями. Интерполирование данных позволяет применять сплайновый метод, в какой угодно области.

Взятие многомерных и простых интегралов и сумм произведений их последовательностей; есть поддержка большого количества методов численного интегрирования. Mathematica, по слухам, берет 99% из всех интегралов, что является самым высоким показателем в данной области. Увы, в настоящее время найти такую информацию не удалось, однако еще ни одного разу нас в этой области приложение не подводило.

Программа Mathematica поддерживает большой набор основных алгоритмов и операций, к примеру: нахождение циклов, путей, клик и другое. Можно генерировать случайные, задавать произвольные графы, интерактивно конструировать их, импортировать и экспортировать в матричный вид и стандартный формат графов. Про такие вещи, как например разложение на простые числа, множители, модульную и сравнительную арифметику можно и не упоминать вовсе. Доступны математические константы.

Те, кто занимается статистикой тоже найдет Mathematica полезной, так как она включает большее количество статистических распределений, программа предлагает широкий набор статистических операций и мер (от математического дисперсии и ожидания до энтропии и полувариантов информации), проверку гипотез, автоматическую оценку параметров, анализ статистики и другое.

Кроме того, что приложение Mathematica является самой мощной вычислительной средой, программа имеет дополнительный функционал, который затрагивает многие технические сферы, от финансового инжиниринга и вычислительной биологии до геоинформационных систем и волнового анализа.

Приложение Mathematica поддерживает несколько сотен форматов для экспорта и импорта, включая электронные таблицы, 2D и 3D графические форматы, xml, мультимедиа-файлы, pdf, html, архивы и другие специфические форматы. Первоначально поддерживаются все растровые, векторные, аудио и видео-форматы, такие, как jpeg, gif, png, eps, svg, avi, quicktime, flv, swf и другие. Можно импортировать видео-файлы целиком, выделять отдельные кадры и после этого их обработать. Для работы с изображением в программу встроено много функций служащих для того, чтобы их получить, используя различные фильтры, анализ форм, сегментации, выделения контуров…, все это работает в реальном времени.

Многоядерная система позволяет автоматически запускать несколько частей расчета (но тут нужно немного повозиться с настройками). Подсистема параллельных вычислений позволяет изменяться для сетевых вычислений, облачных вычислений, grid-систем, символьный язык способен предоставить поддержку множества моделей деления данных. Система позволяет программировать и GPU: поддержка OpenCL и CUDA присутствует. Все операции с GPU интегрированы в среду.

Приложение Mathematica содержит в себе полный набор функций для отображения неструктурированных и структурированных данных в 3d и 2d. Встроены функции позволяют выводить графики на плотности и контурных, графики из точек, поверхностей и линий, векторных графиков, графиков линий тока, двумерных/трехмерных диаграмм, гистограмм, графиков для спец. областей (финансы, статистика, теория графов, управленческие системы и др,: график типа «японские свечи», пузырьковые диаграммы, Q-нормальный вероятностный график, «ящик с усами», ЛАФЧХ и другие).

Мощная графическая подсистема способна обеспечить высококачественное динамическое или статическое представление функций, диаграмм, данных, аннотаций или изображений определяя баланс между визуальным соответствием и скоростью вычислений. Графические функции могут самостоятельно выбирать область печати, а также разбиение на регионы. Приложение Mathematica предоставляет несколько сотен опций, которые позволяют контролировать все аспекты отображения, в том числе метки осей, размер рисунка, отображение сетки, заливку, разбиение, 3d-освещение, наклон камеры и другое, позволяя создать профессионально выглядящий график. Кроме этого, создаваемый 3d-график получится интерактивным, можно налету изменять параметры камеры и этом будет отображаться в реальном времени.

Стоит отдельно сказать про разработку, это намного облегчит автоматическое конструирование интерфейсов, символьное задание элементов управления, единый интерфейс ввода, профилирование и отладку с возможностью поставить разные типы точек остановки, отслеживать выражение во время выполнения программного кода, визуальное контролировать по шагам выполнение программ и другое.Mathematica – это мощный редактор кода с отчетами об ошибках, подсветкой синтаксиса, довводом команд, отступами, автоматическим форматированием и т.д. Есть интеграция с поддержкой многоязыковой IDE Wolfram (база — Eclipse), что дает доступ к разным инструментам, например: управлением проекта, работой с исходным кодом, анализу и отладке синтаксиса.

Приложение Mathematica включает полный набор элементов управления и интерфейса: кнопки, вкладки, панели инструментов, ползунки, чекбоксы, диалоговые окна, всплывающие меню, предоставляет возможность создать собственные элементы. Система может рендерить элементы управления для каждой платформы в естественном виде, позволяя свободно делиться приложениями без необходимости думать над тем, в какой ОС программы будут работать. Все элементы интерфейса могут отображать и содержать любое выражение Mathematica.

При помощи этой системы вы сможете создавать пакеты – платформо-независимые библиотеки кода, которые позволяют многократно его использовать, легко распространять со всеми документами и вспомогательными панелями. К Mathematica можно без проблем подключить устройства ввода или внешние контроллеры: она автоматически распознает, позволяет конфигурировать джойстики, геймпады, тактильные устройства, мыши и другие HID-устройства на какой угодно платформе.

Главным образом, работа со средой происходит в называемых «ноутбуках» (notebook), которые могут содержать графику, форматированный текст, интерактивные приложения, данные и код, могут быть использованы и для распространения как отчет и для презентации. Вводить формулы очень просто и в это же время инструмент довольно мощен. Система имеет все типовые возможности качественной системы обработки текстовой информации, которая лежит в основе документа, символьная дает гибкие возможности использования стилей и создания разметки (cascading stylesheets): программа включает более 1000 опций оформления и форматирования, они доступны из меню и программно.

Приложение Mathematica возможно подключить к любой стандартной СУБД SQL, предоставляя многоуровневое символьное БД представление, результатов и запросов наравне с поддержкой традиционных SQL-запросов; вы можете вызывать подпрограммы, элементы управления могут быть вызваны из программ на C, Java, .NET, и др. языках; автоматически генерировать код на C для использования при компилировании в библиотеки, в отдельных проектах или исполняемых файлов; есть возможность подключать динамические библиотеки при выполнении; подключать WSDL-веб-сервисы. Это обеспечивает внедрение в инфраструктуру. Web Mathematica развертывает эффективные приложения как интерактивные веб-сайты, которые используют сервисы и веб-стандарты для проведения вычислений и добавления динамического содержимого через веб. При помощи grid Mathematica, приложения можно запустить в параллельном режиме с автоматической координацией в кластере. Поддерживается создание отчетов в разных форматах, включая PDF, HTML и RTF, электронные таблицы.

Мощные функции Manipulate позволяют создавать интерактивные приложения, которые доступны к просмотру на любой системе при помощи бесплатного приложения Mathematica Player. К особенностям 8-ой версии пакета, относится прямой доступ к программным данным Wolfram|Alpha и свободную форму лингвистического ввода текста. Вы можете ввести формулу простым языком, что полезно для новичков.

Из всего вышеописанного видно, что система – кроссплатформенна и поддерживает работу на windows,linux, mac os и sun solaris 10, причем как 32 битных, так и 64 битных версий. (точный список ОС и системные требования). В такой системе, конечно же, не обошлось и без документации. Здесь Mathematica не подкачала: справка состоит из ноутбуков, содержащих в себе более чем 100 тыс. примеров. Примеры могут быть изменены или запущены в документации (изменения не сохранятся), позволяя быстро и легко изучить новый функционал.

В заключении

При подготовке данного материала мы использовали статьи из раздела features, которые находятся на официальном сайте, личный многолетний опыт и документацию.

Простота Wolfram|Alpha с вычислительными возможностями Mathematica.

Wolfram|Alpha Notebook Edition объединяет лучшее из Wolfram|Alpha и Mathematica в отдельном уникальном инструменте, идеально подходящим для преподавания и обучения. Вводите данные в произвольной форме и получайте мгновенные ответы на свои запросы, создавайте и настраивайте графики и превращайте статические примеры в динамические модели. Всё это сохраняется в виде интерактивного блокнота Wolfram Notebook, поэтому вы можете добавлять заметки и использовать блокноты в качестве учебного или справочного материала или превращать их в динамическое слайд-шоу, которое привлечёт вашу аудиторию при редактировании примеров по ходу презентации.

Интуитивно понятный и простой в использовании

Ввод в произвольной форме

Вводите данные на простом английском и получайте мгновенные ответы, используя технологию Wolfram|Alpha.

Предложения последующих шагов

После каждого вычисления получаете персонализированные предложения последующих шагов.

Ввод в произвольной форме

Вводите данные на простом английском и получайте мгновенные ответы, используя технологию Wolfram|Alpha.

Предложения последующих шагов

После каждого вычисления получаете персонализированные предложения последующих шагов.

Понимание сложных математических и научных концепций

Использование реальных данных

Используйте актуализированные данные из Wolfram|Alpha, чтобы ваши расчеты соответствовали действительности.

Пошаговые математические уравнения

Изучайте, как решать, для самопроверки, математические задачи с репетитором, который показывает шаги и дает советы, которые помогут вам прийти к ответу.

Построение расчетов

Используйте предыдущие результаты в последующих вычислениях, вводите свои переменные и создавайте свои собственные функции.

Создание интерактивных курсовых работ

Разрабатывайте уроки, тесты и задания, которые студенты могут изучить самостоятельно.
Скачать блокнот

Использование реальных данных

Используйте актуализированные данные из Wolfram|Alpha, чтобы ваши расчеты соответствовали действительности.

Пошаговые математические уравнения

Изучайте, как решать, для самопроверки, математические задачи с репетитором, который показывает шаги и дает советы, которые помогут вам прийти к ответу.

Построение расчетов

Используйте предыдущие результаты в последующих вычислениях, вводите свои переменные и создавайте свои собственные функции.

Создание интерактивных курсовых работ

Разрабатывайте уроки, тесты и задания, которые студенты могут изучить самостоятельно.
Скачать блокнот

Рассчитать, задокументировать, представить — всё в одной программе

Персонализированные заметки, тесты и документы

Персонализируйте свои документы заголовками, разделами, списками, цитатами и полностью набранными математическими обозначениями.

Интерактивные манипуляции

Быстро превращайте статические примеры в динамические модели, чтобы легко визуализировать сложные концепции.

Рабочая среда «все-в-одном»

Объединяйте вычисления, графику, интерактивные примеры и заметки в одном документе.

Динамические слайд-шоу

Превращайте свой блокнот в презентацию в виде слайд-шоу с интерактивными элементами, которые можно редактировать на лету.

Персонализированные заметки, тесты и документы

Персонализируйте свои документы заголовками, разделами, списками, цитатами и полностью набранными математическими обозначениями.

Интерактивные манипуляции

Быстро превращайте статические примеры в динамические модели, чтобы легко визуализировать сложные концепции.

Рабочая среда «все-в-одном»

Объединяйте вычисления, графику, интерактивные примеры и заметки в одном документе.

Динамические слайд-шоу

Превращайте свой блокнот в презентацию в виде слайд-шоу с интерактивными элементами, которые можно редактировать на лету.